Что такое вектор намагниченности

О радиально-ориентированном кольцевом магните

что такое вектор намагниченности

Радиально ориентированный кольцевой магнит означает, что направление намагничивания кольцевого магнита находится в радиальный узор через радиальное направление. Даже если многие продажи в индустрии магнитов не смогут отличить радиально ориентированный кольцевой магнит и диаметрально намагниченный кольцевой магнит до сих пор.

Для спеченного редкоземельного магнита традиционный метод создания многополярного магнита часто заключается в размещении магнитов сегментов дуги на кольцевой форме. Сложный процесс и неравномерное распределение напряженности магнитного поля всегда ограничивают развитие этого метода.

Самая большая роль радиально-ориентированной технологии — помочь анизотропному магниту достичь многополярной намагниченности и расширить его применение в различных областях.

Как сделать радиально ориентированный кольцевой магнит?

Семейство радиально-кольцевых магнитов включает в себя спеченный редкоземельный магнит, спеченный ферритовый магнит, горячий прессованный / горячедеформированный магнит и связанный магнит. У разных видов магнитов есть свой режим для создания радиально-ориентированного кольцевого магнита.

Спеченный редкоземельный магнит:

Радиально ориентированный кольцевой магнит обычно относится к спеченному магниту. Спеченные редкоземельные магниты можно разделить на NdFeB и SmCo.

Система ориентации радиально ориентированного спеченного редкоземельного магнита более сложна, чем простая спеченная, для применения радиально-ориентированного магнитного поля в процессе формования. Кольцевые заготовки с радиально ориентированными могут быть намагничены в многополярный кольцевой магнит.

Для спеченного редкоземельного магнита клиенты должны нести стоимость ориентировочной катушки и намагничивающего устройства, поэтому стоимость разработки такого рода магнитов очень дорога.

Изотропный магнит:

Изотропный магнит может быть намагничен в любом направлении, при этом соответствующее отношение L / D может быть намагничено в радиально-ориентированный кольцевой магнит из-за ограничений намагничивания.

Анизотропный литой под давлением магнит:

Радиально ориентированный магнит является наиболее сложным типом среди всех анизотропных литьевых магнитов. Наиболее важным фактором является направление магнитной цепи в полости.

Радиально ориентированные анизотропные литые формованные кольцевые магниты обычно изготавливаются по технологии электромагнитной ориентации.

В отличие от простой ориентации постоянного магнита, магниты, создаваемые с помощью электромагнитной ориентации, будут размагничиваться до погружения, а затем повторно намагничиваются в многополярные в соответствии с требованиями заказчика.

Магнит горячего прессования / горячего деформирования:

Магнитом с горячим прессованием является изотропный магнит полной плотности и анизотропный магнит полной плотности для горячего деформированного магнита. Технология горячего деформирования уже стала практическим методом изготовления радиально-ориентированного кольцевого магнита.

Преимущества Радиально-ориентированный кольцевой магнит

  1. Процесс сборки узла двигателя будет намного проще, чем склеивание дуговых сегментов магнитов на кольце, а также стоимость сборки.
  2. Точность сборки радиально ориентированного кольцевого магнита будет намного выше, чем традиционные многодуговые сборки, а затем улучшить динамический баланс двигателя.
  3. Повысить коэффициент использования сырья.
  4. Измените распределение поверхностного магнитного поля, затем моторный порошок увеличится более чем на 15%.

Ограничения радиально ориентированного кольцевого магнита

  1. Отношение L / D и толщина стенки радиально-ориентированного кольцевого магнита
  2. Калькуляция ориентировочной катушки и намагничивания очень дорогостоящая.
  3. Время производства радиально-ориентированного кольцевого магнита намного выше, чем простой магнит.

Источник: https://ru.magnet-sdm.com/2017/09/04/%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE-%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9-%D0%BD%D0%B0-%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%BE-%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%82/

Намагниченность. Гиромагнитный эффект и магнитный резонанс

что такое вектор намагниченности

Многие вещества способны оказывать существенное влияние на магнитное поле. Особенно сильно влияют тела ферромагнитные – подобные железу по своим магнитным свойствам,также они могут являться и самостоятельным источником магнитного поля(аналогично сегнето-электрикам).

Как и в случае диэлектриков, можно считать, что влияние вещества сводится только к появлению дополнительного поля, в данном случае магнитного поля, обусловленного наличием момента у частиц, входящих в состав вещества.

Природа магнитной поляризации

Магнитный момент или электрокинетический момент (К = рм) является такой же основной характеристикой частицы, как и механический момент рφ (момент импульса). Эти две кинетические величины дополняют скалярные характеристики частицы: ее заряд q и массу m.

Естественно, что орбитальное движение электрона сопряжено с существованием магнитного момента. Действительно, движение электрона по орбите подобно контуру тока.

Однако механическим и магнитным моментом обладают и сами частицы – этот момент, соответствующий как бы вращению частиц вокруг собственной оси, называют спином или спиновым моментом (от английского spin — вращение).

Опыт Эйнштейна-де Гааза и прочие опыты с гиромагнитными эффектами подтверждает представление об электрокинетической природе моментов вещества. Эти опыты также показывают, что в случае ферромагнетиков основную роль играют спиновые моменты.

Гиромагнитные эффекты основываются на том, что при повороте магнитного момента под воздействием магнитного поля одновременно поворачивается и момент механический (момент импульса). Поэтому, например, в опыте Эйнштейна де Гааза при намагничивании образца изменение момента частиц компенсируется поворотом всего образца (в соответствии с законом сохранения момента импульса).

Очень интересным гиромагнитным эффектом является магнитный резонанс. Этот эффект находит ряд практических применений. Для того, чтобы понять этот эффект, следует ясно представить себе прецесионное движение волчка или гироскопа, которое в отсутствии трения происходит в соответствии с законом: скорость изменения момента импульса равна вращающему моменту:

Представим себе теперь в магнитном поле В0 (рисунок ниже) частицу с магнитным моментом рм и с механическим моментом рφ.

Момент рм ориентирован по полю (как стрелка компаса), а момент рφ – в противоположную сторону, если момент создается частицей с отрицательным электрическим зарядом (электрон). Такая ориентация соответствует состоянию равновесия.

Пусть теперь возникло добавочное поле +ΔВ, перпендикулярное В0; тогда изменяется направление равновесия (новое направление В0 +ΔВ = В1) на частицу действует вращающий момент Т = [pмВ1].

Вместо того, чтобы приблизить pм к направлению В1, этот момент поворачивает ось частицы по нормали к pмВ1. В результате ось частицы начинаетописывать конус вокруг В1 (рисунок выше).

Благодаря наличию трения конец вектора pм движется не по окружности, а по спирали и направление pм и В1 постепенно сближаются.

Но если в момент наибольшего удаления вектора pм  от направления В0 изменить знак дополнительного поля ΔВ, то направление равновесия изменится, оказываясь равным В2 = В0 – ΔВ. Вектор pм теперь будет описывать новый конус вокругнового направления равновесия.

ЭТО ИНТЕРЕСНО:  Лечение током как называется

Если изменение поля происходит именно с такой частотой, то удается сильно раскрутить частицы. Описанное явление и носит название гиромагнитного резонанса. Оно приводит к многим интересным эффектам, например к появлению пульсирующего магнитного момента в направлении перпендикулярном к плоскости В0,±ΔВ.

Резонансная частота ω0 и постоянное магнитное поле В0 связаны между собой уравнением (в Гауссовой системе):

Где e/m – отношение заряда электрона к его массе.

Намагниченность

Мерой магнитного состояния вещества служит намагниченность М, которая определяется как плотность магнитного момента Кили как магнитный момент, отнесенный к единице объема:

Намагниченность измеряется в амперах на сантиметр (А/см).

Определение намагниченности подобно определению электрической поляризованности. Как и в случае электрического поля, смысл перехода к пределу в формуле (3) носит условный характер.

Намагничение ферромагнетиков (ферромагнитных тел) отличается рядом существенных особенностей.

Они вызваны прежде всего тем, что даже при условии отсутствия внешнего поля и при отсутствии средней намагниченности ферромагнитные тела состоят из ряда маленьких областей, внутри которых неуравновешенные спиновые моменты соседних атомов ориентированы параллельно.

Эти области оказываются самопроизвольно (спонтанно) намагниченными. В каждой из этих областей намагниченность близка к предельно возможной, или, как говорят, к намагниченности насыщения Мв (равной примерно 16000 А/см).

В соседних областях намагниченность может быть ориентирована по-разному (рисунок ниже).

На рисунке показано постепенное изменение ориентации спинов при переходе из одной области в другую, при том, что в соседних областях спины ориентированы прямопротивоположно.

Для представления о порядке величин скажем, что по ширине области одинаковой  намагниченности может располагаться несколько миллионов атомов, а в пограничной зоне располагается в ряд около тысячи атомов.

Считаясь с фактором существования таких областей, среднюю намагниченность в объеме V удобно представлять равенством:

Где Vi – объем i-й области, в которой намагниченность имеет значение Мi. Мср = 0 в размагниченном ферромагнетике, при том, что в каждой из областей:

Под влиянием внешнего поля средняя намагниченность ферромагнетика возрастает, в простейшем случае изотропного тела она оказывается направленной параллельно внешнему полю.

При намагничении ферромагнетика могут наблюдаться три разных процесса.

Первый процесс – это процесс смещения границ между соседними областями, приводящий к росту объема областей, имеющих слагающую намагниченность, ориентированную по полю. В результате этого процесса растет Мср за счет перераспределения объемов Vi.

Второй процесс называют процессом вращения, он заключается в поворачивании векторов самопроизвольной намагниченности, приближающем их направление к направлению внешнего поля.

Третий процесс заключается в незначительном увеличении магнитного момента внутри областей под влиянием внешнего поля.

На рисунке ниже схематически показаны процессы смещения границ и процессы вращения, В0 – индукция внешнего поля.

Существование областей самопроизвольной намагниченности обнаруживается экспериментальным путем посредством образования порошковых узоров (фигур) на границах областей – выходящее за пределы тела неоднородное поле создает силы, притягивающие мелкие частицы ферромагнитного порошка.

На рисунке ниже приведены фотографии порошковых фигур.

Последовательное фотографирование при изменении внешнего поля позволяет кинематографически  наблюдать движение границ между областями при намагничении тела.

Источник: https://elenergi.ru/ponyatie-namagnichennosti-i-magnitnogo-rezonansa.html

Классификация магнетиков: диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики

что такое вектор намагниченности

Все вещества в зависимости от выраженности магнитных свойств делятся на сильномагнитные и слабомагнитные. Магнетики можно разделить по видам механизма, вызывающего намагничивание.

Что такое диамагнетики

Диамагнетики являются слабомагнитными веществами: они не магнитятся, если на них не действует магнитное поле.

Определение 1

Если парамагнетики внести во внешнее магнитное поле, то в их атомах начинается движение электронов, порождающее ориентированный круговой ток.

Этот ток обладает собственным магнитным моментом ρm.

Круговой ток, в свою очередь, порождает магнитную индукцию, дополнительную по отношению к внешним полям. Вектор этой индукции направлен против внешнего поля. Силу воздействия внешнего поля можно найти так:

Любое вещество может проявлять свойство диамагнетизма. Величина магнитной проницаемости диамагнетиков обычно приравнивается к единице (отклонение незначительно). В случае с жидкостями и твердыми телами величина восприимчивости равна примерно 5-10, у газов она заметно меньше. Данный показатель не имеет прямой связи с температурой – этот факт подтвержден экспериментально П. Кюри.

Диамагнетики бывают следующих видов:

  • классические;
  • аномальные;
  • сверхпроводники.

Если магнитное поле несильное, то величина намагниченности диамагнетика прямо пропорциональна напряженности магнитного поля H→.

Ниже представлена схема, которая наглядно показывает данную зависимость в случае с классическими диамагнетиками (в слабом магнитном поле):

Рисунок 1

Что такое парамагнетики

Парамагнетики также являются слабомагнитными веществами. Их молекулы характеризуются наличием постоянного магнитного момента pm→. Его энергию во внешнем поле можно вычислить так:

Если направления векторов B→ и pm→ совпадут, то величина энергии будет минимальной.

Определение 2

Если мы внесем парамагнетик во внешнее магнитное поле, то магнитные моменты получат преимущественную ориентацию в направлении поля, соответствующую распределению Больцмана.

Иными словами, вещество намагничивается: дополнительное поле усиливается за счет совпадения с внешним. При этом угол между векторами остается неизменным.

Смена ориентации магнитных моментов по распределению Больцмана связана со столкновениями и взаимодействием атомов между собой. В отличие от диамагнетиков, магнитная восприимчивость парамагнетиков меняется в зависимости от температуры в соответствии с законом Кюри или законом Кюри-Вейсса.

В формуле дельтой обозначена постоянная, которая может быть и больше 0, и меньше. 

Величина магнитной восприимчивости парамагнетика больше 0, но незначительно. Выделяют следующие виды парамагнетиков:

  • нормальные;
  • парамагнитные металлы;
  • антиферромагнетики.

Второй тип парамагнетиков не обнаруживает связи магнитной восприимчивости с температурой. Такие металлы являются слабомагнитными при χ≈10-6.

Парамагнетические вещества характеризуются наличием парамагнитного резонанса. Возьмем внешнее магнитное поле с помещенным в него парамагнетиком. Как мы уже писали выше, в нем создается дополнительное магнитное поле с вектором индукции, направленным перпендикулярно вектору постоянного поля. При взаимодействии дополнительного поля с магнитным моментом атома создается так называемый момент сил M→.

Данный момент стремится к смене угла между pm→ и B→.

Определение 3

При совпадении частоты прецессии с частотой переменного магнитного поля момент сил, создаваемый этим полем, будет либо постоянно увеличивать указанный угол, либо постоянно уменьшать. Это называется явлениемпарамагнитного резонанса.

ЭТО ИНТЕРЕСНО:  Что такое пуэ в электрике расшифровка

Если магнитное поле слабое, то намагниченность в парамагнетиках будет пропорциональна напряженности поля и может быть выражена следующей формулой:

Рисунок 2

Что такое ферромагнетики

В отличие от двух перечисленных выше магнетиков, ферромагнетики являются сильномагнитными веществами.

Определение 4

Ферромагнетики – это вещества с высокой магнитной проницаемостью, зависящей от внешнего магнитного поля.

Данные вещества могут иметь так называемую остаточную намагниченность. Выразить зависимость восприимчивости ферромагнетиков от напряженности внешнего магнитного поля можно с помощью функции. Она представлена на схеме ниже:

Рисунок 3

Намагниченность ферромагнетика имеет пределы насыщения. Это указывает нам на природу возникновения намагниченности в таких веществах: она образуется путем смены ориентации магнитных моментов вещества. Для ферромагнетиков также характерно такое явление, как гистерезис.

В магнитном отношении все ферромагнетики делят на мягкие и жесткие. Первые из них имеют высокую магнитную проницаемость и способны легко намагничиваться и размагничиваться. Они имеют широкое применение в электротехнических приборах, основанных на работе переменных полей (например, трансформаторов). Жесткие ферромагнетики имеют сравнительно небольшую проницаемость и намагничиваются трудно. Их используют при производстве постоянных магнитов.

Пример 1

Условие: на схеме выше (рис. 3) показана кривая намагниченности ферромагнетика. Постройте кривую, выражающую зависимость B(H) и определите, возможно ли насыщение для магнитной индукции. Поясните свой вывод.

Решение

Мы знаем отношение вектора магнитной индукции к вектору намагниченности.

B→=J→+μ0H→.

Из этого можно сделать вывод, что насыщения кривая B(H) иметь не может. Создадим график зависимости напряженности внешнего поля от индукции магнитного поля в соответствии с рисунком выше. Мы получили схему, называемую кривой намагничивания:

Рисунок 4

Ответ: кривая индукции не имеет насыщения.

Пример 2

Условие: выведите формулу восприимчивости парамагнетика при условии, что механизм его намагничивания точно такой же, как механизм электризации полярных диэлектриков. Среднее значение магнитного момента молекул в проекции на ось Z обозначается формулой ρmz=ρmL(β).

Здесь L(β)=cth(β)-1β означает функцию Ланжевена при β=ρmBkT.

Решение

Взяв высокие температуры и небольшие поля, получим следующее:

ρmB≪kT,→β≪1.

Значит, если β≪1cthβ=1β+β3-β345+, можно ограничить функцию линейным членом и получить, что:

ρmB≪kT,→β≪1.

Возьмем нужную формулу и подставим в нее полученное значение:

ρmz=ρmρmB3kT=ρm2B3kT.

Зная, как связаны между собой напряженность магнитного поля и его индукция, а также приравняв магнитную проницаемость парамагнетика к 1, получим следующее:

ρmz=ρm2μ0H3kT.

В итоге формула намагниченности будет выглядеть так:

J=nρmz=ρm2μ0H3kTn.

Поскольку модуль намагниченности связан с модулем вектора (J=χH), мы можем записать результат:

χ=ρm2м0n3kT.

Ответ: χ=ρm2м0n3kT.

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/fizika/magnitnoe-pole/klassifikatsija-magnetikov/

Диамагнетики — Химия

Все вещества в зависимости от выраженности магнитных свойств делятся на сильномагнитные и слабомагнитные. Магнетики можно разделить по видам механизма, вызывающего намагничивание.

Диамагнетики

Диамагнетики относят к слабомагнитным веществам. В отсутствии магнитного поля они не намагничены. В таких веществах при их внесении во внешнее магнитное поле в молекулах и атомах изменяется движение электронов так, что образуется ориентированный круговой ток. Ток характеризуют магнитным моментом ($p_m$):

где $S$ — площадь витка с током.

Создаваемая этим круговым током, дополнительная к внешнему полю, магнитная индукция направлена против внешнего поля. Величина дополнительного поля может быть найдена как:

Диамагнетизмом обладает любое вещество.

Магнитная проницаемость диамагнетиков очень незначительно отличается от единицы. Для твердых тел и жидкостей диамагнитная восприимчивость имеет порядок приблизительно ${10}{-5}, $для газов она существенно меньше. Магнитная восприимчивость диамагнетиков не зависит от температуры, что было открыто экспериментально П. Кюри.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Диамагнетики делятся на «классические», «аномальные» и сверхпроводники. Классические диамагнетики имеют магнитную восприимчивость $varkappa

В несильных магнитных полях намагниченность диамагнетиках пропорциональна напряженности магнитного поля ($overrightarrow{H}$):

где $varkappa $ — магнитная восприимчивость среды (магнетика). На рис.1 представлена зависимость намагниченности «классического» диамагнетика от напряженности магнитного поля в слабых полях.

Рис.1

Парамагнетики

Парамагнетики, также относят к слабомагнитным веществам. Молекулы парамагнетиков имеют постоянный магнитный момент ($overrightarrow{p_m}$). Энергия магнитного момента во внешнем магнитном поле вычисляется по формуле:

Минимальное значение энергии достигается тогда, когда направление $overrightarrow{p_m}$ совпадает с $overrightarrow{B}$. При внесении парамагнетика во внешнее магнитное поле в соответствии с распределением Больцмана появляется преимущественная ориентация магнитных моментов его молекул в направлении поля. Появляется намагничивание вещества.

Индукция дополнительного поля совпадает с внешним полем и соответственно усиливает ее. Угол между направлением $overrightarrow{p_m}$ и $overrightarrow{B}$ не изменяется. Переориентирование магнитных моментов в соответствии с распределением Больцмана происходит за счет столкновений и взаимодействия атомов друг с другом.

Парамагнитная восприимчивость ($varkappa $) зависит от температуры по закону Кюри:

или закону Кюри — Вейсса:

Источник: https://himya.ru/diamagnetiki.html

Молекулярные токи, их связь с вектором намагниченности

Магнитное поле, подобно полю электрическому может быть макроскопическим и микроскопическим. Микроскопическое поле возникает в результате движения элементарных зарядов в веществе.

Макроскопическое поле — результат усреднения микроскопических полей по бесконечно малым объемам пространства. Вращения электронов и ядер атомов по отношению к создаваемому ими магнитному полю эквивалентны токам, которые текут в атомах вещества.

Средняя плотность такого тока в веществе равна нулю, переноса электрического заряда на макроскопические расстояния не происходит.

В ненамагниченных магнетиках молекулярные токи распределены хаотично, их магнитные поля в среднем взаимно компенсируют друг друга. Намагниченный магнетик можно характеризовать упорядоченным характером молекулярных токов, благодаря чему результирующее магнитное поле вещества не равно нулю.

В тех магнетиках, которые являются проводниками (например, металлы) различают токи проводимости (плотность тока проводимости $\overrightarrow{j_{pr}}$), которые относят к упорядоченному движению заряда в макроскопическом понимании (например, движению свободных электронов в металле) и молекулярные токи ($\overrightarrow{j_m}$), тогда микроскопическую плотность тока ($\overrightarrow{j_{mik}}$) в среде вычисляют как:

\[\overrightarrow{j_{mik}}=\overrightarrow{j_m}+\overrightarrow{j_{pr}}\ \left(1\right).\]

Часто предполагают, что отличие токов проводимости от молекулярных токов в том, что молекулярные токи замыкаются внутри микроскопически малых объектов пространства. Подобное разделение токов на два типа упрощает вывод макро уравнений поля из посылок электронной теории.

ЭТО ИНТЕРЕСНО:  Что такое тепловое действие тока

Молекулярные токи и индукция магнитного поля

Для того, чтобы вычислить индукцию макроскопического поля молекулярные токи заменяют макроскопическими токами, которые непрерывно изменяются в пространстве. Такие токи имеют название токов намагничивания. Дальше эти плотность этих токов будем обозначать $\overrightarrow{j_m}$.

Плотность токов проводимости будем обозначать $\overrightarrow{j}$. Так получаем, что магнитное поле порождается токами проводимости и токами намагничивания. Если известны эти токи, то можно вычислять индукцию поля $\overrightarrow{B},$ используя формулы для вакуума.

В таком случае теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля будет иметь вид:

\[\oint\limits_L{\overrightarrow{B}\overrightarrow{dl}}={\mu }_0\left(I+I_m\right)\left(2\right)\]

или в дифференциальной форме:

\[rot\overrightarrow{B}={\mu }_0\left(\overrightarrow{j}+{\overrightarrow{j}}_m\right)\left(3\right),\]

где I — ток проводимости, $I_m$ — ток намагничивания, полные токи, которые пронизывают контур L.

Итак, возникновение магнитных моментов связано с наличием круговых токов. Токи в элементарных объемах, которые приводят к возникновению магнитных моментов, назвали молекулярными токами. Однако не следует воспринимать этот термин буквально.

Молекулярные токи, строго говоря, могут течь только внутри молекулы. При определении намагниченности и других параметров имеют в виду усредненные величины.

Магнитные моменты представляют размазанными по объему вещества, а молекулярные токи текущими по всему объему.

Намагниченность

Для характеристики состояния намагниченного состояния магнетика используют вектор намагниченности $(\overrightarrow{J})$.

Намагниченностью ($\overrightarrow{J}$) называют физическую величину, которая равна:

\[\overrightarrow{J}=\frac{1}{\triangle V}\sum\limits_{\triangle V}{{\overrightarrow{p}}_{mi}(4)},\]

где $\triangle V$ — элементарный объем, $\overrightarrow{p_{mi}}$ — магнитные моменты молекул, суммирование осуществляется по всем молекулам в объеме $\triangle V$. Из формулы (4) имеем, что:

\[p_m=\overrightarrow{J}dV\left(5\right).\]

Связь намагниченности с молекулярными токами

Рассмотрим бесконечно маленький замкнутый контур L, который ограничивает элемент площади $\triangle S$ (рис.1). Вычислим циркуляцию намагниченности ($\overrightarrow{J}$) по контуру:

Рис. 1

\[\int\limits_L{\overrightarrow{J}\overrightarrow{dl}=\int\limits_L{J_{\tau }dl}\left(6\right),}\]

где $J_{\tau }$- тангенциальная составляющая вектора намагниченности вдоль контура L. Эта составляющая возникает за счет токов, которые текут по замкнутым контурам вокруг линии, вдоль которой проводится интегрирование. Умножим и разделим правую часть выражения (6) на величину $\delta S$ (площадь которую обтекает ток в плоскости, которая перпендикулярная линии интегрирования), проведем преобразования в том числе используя выражение (5):

\[\int\limits_L{J_{\tau }dl}=\int\limits_L{J_ф\frac{dl\delta S}{\delta S}}=\int\limits_L{J_{\tau }\frac{dV}{\delta S}}=\int\limits_L{\frac{dp_m}{\delta S}}\left(7\right).\]

В соответствии с определением магнитного момента ($p_m=IS\to {dp}_m=\delta I\delta S,\ $)$\ где\ \delta I\ сила\ тока,\ который\ обтекает\ площадку\ \ \delta S,$ причем$\ \delta I$ пересекает $\triangle S$ по нармали. Получаем из (7):

\[\int\limits_L{\frac{dp_m}{\delta S}}=\int\limits_L{\frac{\delta I \delta S}{дS}}=\int\limits_L{\delta I}=\triangle I_n\left(8\right),\]

где $\triangle I_n$- нормальная составляющая силы тока, которая пересекает площадку $\triangle S.$ В результате мы получили:

\[\int\limits_L{\overrightarrow{J}\overrightarrow{dl}=\triangle I_n\left(9\right).}\]

Из выражения (9) легко получить:

\[\overrightarrow{j_m}=rot\overrightarrow{J}\left(10\right).\]

Формула (10) — выражение для объемной плотности молекулярных токов, которые являются причиной намагниченности $\overrightarrow{J}$.

Молекулярные токи могут течь и по поверхности раздела меду магнетиками или между магнетиком и вакуумом. Тогда поверхностная плотность молекулярного тока ($i_{m.p}=\frac{\triangle I_{m.pov}}{l}$) равна:

\[\overrightarrow{i_{m.p}}=\overrightarrow{n}\times \left(\overrightarrow{J_2}-\overrightarrow{J_1}\right)\left(11\right),\]

где $\overrightarrow{n}$ — единичные вектор нормали к поверхности раздела, направленные во вторую среду.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Пример 1

Задание: Получите формулу, связывающую объемную плотность молекулярных токов и вектор намагниченности ($\overrightarrow{j_m}=rot\overrightarrow{J}$).

Решение:

Найдем составляющую ротора вектора намагниченности в направлении нормали к площадке $\triangle S\ (рис.1)$. Используем определение ротора и равенство (1.1):

\[\int\limits_L{\overrightarrow{J}\overrightarrow{dl}=\triangle I_n\left(1.1\right).}\]

получим:

\[{rot}_n\overrightarrow{J}={\mathop{lim}_{\triangle S\to 0} \frac{\int\limits_L{\overrightarrow{J}\overrightarrow{dl}}}{\triangle S}\ }={\mathop{lim}_{\triangle S\to 0} \frac{\triangle I_n}{\triangle S}=j_{mn}\ }\left(1.2\right),\]

где ${\mathop{lim}_{\triangle S\to 0} \frac{\triangle I_n}{\triangle S}=j_{mn}\ }$

$j_{mn}$— нормальная составляющая плотности молекулярных токов. Это логично, так как именно они отвечают за возникновение намагниченности.

Равенство (1.2) выполняется при любой ориентации площадки $\triangle S,$ то есть для любых компонент $rot\overrightarrow{J}\ $и $\overrightarrow{j_m}$. Следовательно, имеет место равенство:

\[\overrightarrow{j_m}=rot\overrightarrow{J}\left(1.3\right).\]

Пример 2

Задание: Покажите, что поля постоянного магнита в виде цилиндра и поле соленоида с током эквивалентны.

Рис. 2

Решение:

Найдем поверхностную плотность молекулярного тока однородного намагниченного цилиндра (рис.2), который является постоянным магнитом.

Намагниченность цилиндра ($\overrightarrow{J_1}$) изображена на рис.2 стрелкой. В вакууме намагниченность равна нулю $J_2=0.$ Нормаль $\overrightarrow{n}$ — внешняя нормаль к цилиндру. В соответствии с формулой:

\[\overrightarrow{i_{m.p}}=\overrightarrow{n}\times \left(\overrightarrow{J_2}-\overrightarrow{J_1}\right)\left(2.1\right),\]

плотность поверхностного молекулярного тока, который течет по цилиндру, равна:

\[\overrightarrow{i_{m.p}}=\overrightarrow{n}\times \left(-\overrightarrow{J_1}\right)=\overrightarrow{J_1}\times \overrightarrow{n}\left(2.2\right).\]

Одна из линий тока показана как окружность со стрелкой. Намагниченность $\overrightarrow{J_1}$ составляет с текущим по поверхности током правовинтовую систему. Из формулы:

\[rot\overrightarrow{J_1}=0\ \left(2.3\right).\]

следует, что объемные молекулярные токи внутри цилиндра отсутствуют.

Ответ: Поле вне цилиндра создано поверхностными молекулярными токами, которые текут по окружностям. Этим доказано, что поля постоянного цилиндрического магнита и поле соленоида эквивалентны.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/magnetiki/molekulyarnye_toki_ih_svyaz_s_vektorom_namagnichennosti/

Намагниченность

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

(перенаправлено с «»)
Перейти к навигации Перейти к поиску

Намагни́ченность — векторная физическая величина, характеризующая магнитное состояние макроскопического физического тела. Обозначается обычно М. Определяется как магнитный момент единицы объёма вещества:

M = p m V {\displaystyle \mathbf {M} ={\frac {\mathbf {p_{m}} }{V}}}

Здесь, M — вектор намагниченности; p m {\displaystyle p_{m}}  — вектор магнитного момента; V — объём.

В общем случае (случае неоднородной, по тем или иным причинам, среды) намагниченность выражается как

M = d p m d V {\displaystyle \mathbf {M} ={\frac {d\mathbf {p_{m}} }{dV}}}

и является функцией координат.Где d p m {\displaystyle dp_{m}} есть суммарный магнитный момент молекул в объеме dV.

Связь между M и напряженностью магнитного поля H в диамагнитных и парамагнитных материалах обычно линейна (по крайней мере, при не слишком больших величинах намагничивающего поля):

M = χ m H {\displaystyle \mathbf {M} =\chi _{m}\mathbf {H} } ,

где χm называют магнитной восприимчивостью. В ферромагнитных материалах нет однозначной связи между M и H из-за магнитного гистерезиса и чтобы описать зависимость используют тензор магнитной восприимчивости.

Магнитная индукция определяется через намагниченность как:

B = μ 0 ( H + M ) {\displaystyle \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {(H+M)} } (в системе СИ) B = ( H + 4 π M ) {\displaystyle \mathbf {B} =(\mathbf {H} +4\pi \mathbf {M} )} (в системе СГС)

См. также[ | ]

  • Остаточная намагниченность

Литература[ | ]

  • Намагниченность // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.
  • Вонсовский С. В. Магнетизм, М., 1971
  • Киренский Л. В. Магнетизм, 3 изд., М., 1967.
  • Савельев И. В. Электричество и магнетизм, 2001.

Источник: https://encyclopaedia.bid/%D0%B2%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F/%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80_%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
ЭлектроМастер
Как проверить mosfet транзистор мультиметром

Закрыть